ONDAS SISMICAS

 Si tomamos una barra de algún material elástico (metal, madera, piedra, etc.) por un extremo y la golpeamos en el otro extremo, sentiremos que la energía del golpe se transmite a través de la barra y llega a nuestra mano. Esto sucede porque cada parte de la barra se deforma y luego vuelve a su forma original; al deformarse jala o empuja a las partes vecinas, las cuales, a su vez, mueven a sus propias partes vecinas, etc., lo que hace que la deformación viaje a lo largo de la barra. Nótese que es la deformación la que viaja y no las partículas o pedazos de la barra, los cuales sólo se desplazan un poco de su posición original y luego vuelven a ella.

Una deformación que viaja a través de un medio elástico se llama onda elástica; y cuando el medio a través del cual se desplaza es la Tierra, se llama onda sísmica.

Al conjunto de todos los puntos en el espacio que son alcanzados simultáneamente por una onda se le llama frente de onda.Un ejemplo familiar es el de las ondas formadas en la superficie de un lago al dejar caer en ella algún objeto (Figura 17); los frentes de onda son los círculos concéntricos que viajan alejándose de la fuente, es decir, del lugar donde se originó el disturbio. 

Figura 17. Frentes de onda circulares propagándose hacia afuera. Los rayos, perpendiculares a los frentes de onda, indican la trayectoria de propagación. 

Si trazamos líneas (imaginarias) perpendiculares a los frentes de onda (indicadas por líneas punteadas en la figura), veremos que indican la dirección en la que viajan las ondas. Estas líneas son llamadas rayos, y son muy útiles para describir las trayectorias de la energía sísmica.

La onda sísmica deforma el terreno a través del cual pasa, lo cual indica que puede hacer trabajo, y, por lo tanto, corresponde a energía elástica que se desplaza. En el caso de ondas generadas por explosiones, la energía es producto de las reacciones químicas o nucleares que causaron la explosión; en el caso de ondas generadas por sismos, es la que estaba almacenada como energía de deformación en las rocas.

 Ondas senoidales. Las ondas más sencillas son las senoidales (aquéllas cuyos valores varían en el tiempo y/o en el espacio como senos o cosenos trigonométricos), como las que se muestran en las tres primeras trazas de la figura 18. Cada una se caracteriza por su frecuencia f (el número de veces que el movimiento se repite en cierto tiempo), expresada en Hertz (ciclos/segundo, abreviado Hz), o por su periodo T = 1 /f (el tiempo que tarda en repetirse), expresado en segundos, su amplitud A (el máximo valor que puede tomar), expresada en unidades de longitud (usualmente micras o centímetros) y su fase (qué valor tiene la onda, es decir, en qué punto de su ciclo está, para un tiempo o lugar de referencia). Si una onda senoidal viaja con una velocidad V, al cabo de un periodo habrá recorrido una distancia  , llamada su longitud de onda.

Representación de Fourier. Si sumamos las tres ondas senoidales de la figura 18, obtenemos la traza situada bajo ellas, la cual es menos regular que éstas y presenta un máximo donde los valores de las trazas componentes se suman (interferencia constructiva) y valores menores donde se anulan (interferencia destructiva). 

Figura 18. Ondas senoidales sumadas para obtener un pulso.

De esta manera podemos construir una onda de cualquier forma, mediante la suma (a veces infinita) de ondas senoidales con diferentes amplitudes y frecuencias (teorema de Fourier) (7). La amplitud de cada onda senoidal componente nos indica qué tanto de ella contiene la onda sísmica en cuestión. Se llama espectro de la señal sísmica al conjunto de sus componentes senoidales.

Se dice que una onda sísmica es de alta o baja frecuencia (o de periodo corto o largo) según predominen en su espectro unas u otras componentes.

 ONDAS DE CUERPO

La teoría de la elasticidad nos dice que son posibles dos tipos de ondas elásticas que viajan a través de la Tierra, y que son conocidas como ondas de cuerpo u ondas internas, las cuales pueden ser compresionales o de cizalla.

 Ondas P. Las ondas compresionales son las que se transmiten cuando las partículas del medio se desplazan en la dirección de propagación, produciendo compresiones y dilataciones en el medio. Esto es fácil de visualizar si pensamos en un resorte como el mostrado en la figura 19. Si comprimimos un extremo del resorte (a) y luego lo soltamos, el material comprimido se extiende en la dirección indicada por la flecha pequeña, comprimiendo al material que está junto a él (b). Esa compresión y la dilatación (extensión) correspondiente viajan en la dirección indicada por las flechas gruesas, que es la misma (aunque puede variar el sentido) del desplazamiento de las partículas. 

Figura 19. Onda compresional propagándose a lo largo de un resorte con velocidad v. C indica compresión y D indica dilatación. El desplazamiento de las partículas del resorte se produce en las direcciones indicadas por d.

Ésta es la más veloz de todas las ondas sísmicas (más de 5 km/s en las rocas graníticas cercanas a la superficie, y alcanza más de 11 km/s en el interior de la Tierra) y, por lo tanto, es la primera en llegar a cualquier punto, en ser sentida y en ser registrada en los sismogramas, por lo que se llamó onda Primera o Primaria y de allí el nombre de P (en inglés se asocia también con push que significa empujón o empujar).

Ondas S. Las ondas de corte o de cizalla, llamadas ondas S, son aquéllas en las cuales las partículas del medio se desplazan perpendicularmente a la dirección de propagación, por lo que están asociadas con deformaciones del terreno de tipo de cizalla. Podemos visualizarlas si pensamos en las ondas que viajan por una cuerda tensa (Figura 20) y movemos uno de sus extremos perpendicularmente a ella (a). Cada partícula de la cuerda se mueve, hacia arriba o hacia abajo en la dirección indicada por las flechas pequeñas, jalando a sus vecinas; de manera que la onda viaja en la dirección de la cuerda (indicada por la flecha grande) perpendicularmente a la dirección del desplazamiento de cada pedazo de cuerda (b-c). 

Figura 20. Onda de cizalla propagándose con velocidad v a lo largo de una cuerda. El desplazamiento de las partículas de la cuerda se da en las direcciones indicadas por d. 

La onda S es más lenta que la onda P. En una amplia gama de rocas su velocidad, Vs, es aproximadamente igual a la velocidad de la onda P, Vp, dividida entre  (esto es conocido como condición de Poisson). Como la onda S es la segunda en llegar se le llamó Secundaria, y de allí su nombre (en inglés se asocia con shake, que significa sacudir).

Como los líquidos no pueden soportar esfuerzos cortantes, las ondas S no se propagan a través de ellos.

El desplazamiento de las partículas en el terreno durante el paso de la onda puede ser en cualquier dirección perpendícular a la de propagación; pero, a veces, pueden desplazarse en una sola dirección, en cuyo caso se dice que las ondas están polarizadas. La componente vertical de la onda S se denota a menudo por SV, mientras que la componente horizontal se denota por SH (Figura 21). 

Figura 21. La onda S y sus componentes SV y SH.

Usualmente la onda S tiene mayor amplitud que la onda P, y se siente más fuerte que ésta.

Ondas convertidas. Cuando una onda de cuerpo que viaja a través de un medio incide sobre una interfase (una superficie) que lo separa de otro medio con distintas propiedades elásticas, como se indica en la figura 22, en general parte de la energía es transmitida al segundo medio y parte es reflejada. 

Figura 22. i rayo incidente, r rayo reflejado, R rayo refractado.

Si pensamos en una línea perpendicular a la interfase (la normal), y medimos los ángulos  que forman los distintos rayos con ella, podemos ver que están relacionados según la siguiente fórmula, conocida como ley de Snell:

donde  es la velocidad (P o S) del rayo en el primer medio y  su velocidad en el segundo medio. La aplicación de la ley de Snell nos permite saber cómo se comportan los rayos sísmicos cuando encuentran alguna de las discontinuidades que presenta la Tierra y que serán vistas someramente más adelante; veremos los nombres que se aplican a las ondas de cuerpo según la trayectoria que hayan recorrido.

La ley de Snell nos dice que si un rayo pasa de un medio de menor velocidad a otro de mayor velocidad se aleja de la normal, mientras que si pasa de un medio de mayor a otro de menor velocidad se acercará a ella. En particular, cuando sen  el ángulo de refracción es de 90º, y el rayo, llamado críticamente refractado viaja por el medio inferior, paralelamente a la interfase.

La figura 23 nos muestra el caso de una fuente sísmica (representada por un punto) en un medio consistente de una capa plana (que puede representar a un estrato geológico) sobre un semiespacio. En (a) vemos cómo sería un sismograma obtenido en un punto muy cercano al epicentro: vemos el arribo de la onda  , seguido por el de la onda unos segundos después (cuando su ángulo de partida es hacia arriba de la horizontal, la onda P se denota por  o P, y la onda S se denota por  o S. La diferencia de tiempo entre estos arribos es llamado a veces prefase, se indica generalmente por  y está relacionado con la distancia D a la fuente como:

Por lo tanto, para una gran cantidad de lugares en la Tierra (donde se cumple la condición de Poisson y Vp es aproximadamente igual a 6 km/s), si contamos el número de segundos entre las llegadas de P y S, y los multiplicamos por 8.2, obtendremos la distancia a la fuente en kilómetros. 

Figura 23

Además de  y  , llegarán rayos reflejados en la interfase. Éstos son rayos P reflejados como P o como S y rayos S reflejados como S o como P. Siempre llegarán después de , pues tienen que recorrer un camino mayor, y parte de ese camino puede ser recorrido, en calidad de S.

En la figura 23 (b) vemos el sismograma correspondiente a un punto más lejano del epicentro, donde se ve que la onda P críticamente refractada en alguna interfase, llamada a veces , llega antes que  . Esto sucede porque el camino de  es más largo pero mas rápido. A partir de este punto, el primer arribo, llamado a veces FA, será el correspondiente a  . Si existe otro medio aún más rápido bajo la capa en que viaja esta , puede dar lugar a otra  que, para distancias más lejanas llegue aún más temprano. Como las ondas críticamente refractadas llegan a menudo a la cabeza del sismograma, son llamadas a veces ondas de cabeza.

Las ondas de cabeza asociadas con la discontinuidad de Conrad (véase capítulo siguiente) se denotan por P* y S*; la velocidad de P es del orden de 6.5 a 6.8 km/s. Las ondas de cabeza refractadas por la discontinuidad de  (véase capítulo siguiente) se denotan por ; la velocidad de  va de 7.8 a 8.3 km/s.

Coda. Después de la llegada de las ondas P y S, vemos que la señal en el sismograma decae poco a poco como lo indican las líneas punteadas en la figura 23. Esta parte de la "cola" de la señal se llama coda, y se debe a energía sísmica "dispersa" que llega hasta el sensor después de haber sido reflejada por las heterogeneidades propias del terreno. La forma como decae la coda nos sirve para estimar qué tan grande es la atenuación del terreno. También, como veremos más adelante, es útil para la determinación de la magnitud de los sismos, sobre todo de los locales.

 ONDAS SUPERFICIALES

Además de las ondas que viajan a través del terreno, existen otras que lo hacen por la superficie, esto es, su amplitud es máxima en ésta y nula en las grandes profundidades.

Estas ondas pueden explicarse como causadas por la interferencia de las ondas de cuerpo (interacción de muchas de estas ondas que viajan en diferentes direcciones), y son más lentas que éstas. En el caso de los telesismos (los que ocurren a más de 1000 km de distancia del observador), como el mostrado en la figura 24, las ondas superficiales llegan mucho después que las de cuerpo, y podemos apreciar que presentan dispersión; esto es, las ondas de diferentes frecuencias viajan con diferentes velocidades. 

Figura 24. Telesismo registrado en sismómetros vertical (Z) y horizontal en dirección Norte-Sur (N) y Este-Oeste (E). En (a) d indica cómo es el desplazamiento de una partícula de la supeificie de la Tierra al paso de una onda Rayleigh con velocidad v. 

A continuación veremos los dos tipos principales de ondas superficiales y explicaremos algunas de sus propiedades.

Ondas de Rayleigh. Éstas, denotadas usualmente por R, o LR cuando son de periodo muy largo (Figura 24), se deben a la interacción entre las ondas P y las SV, y el movimiento de cada partícula de la superficie del terreno al paso de la onda se da en forma de elipse retrógrada, según se muestra en la figura 24 (a).

Son las ondas más lentas con velocidades de grupo (la velocidad con que viaja la energía) que van de 1 a 4 km/s, según se muestra en la figura 25 (a), que muestra varias curvas que corresponden a diversos modos de propagación de la onda de Rayleigh; donde cadamodo propio, modo fundamental o eigenmodo es una forma en la cual puede vibrar el terreno de manera que se logre la interferencia constructiva que da lugar a las ondas superficiales. El modo cuya amplitud no cambia de signo con la profundidad [Figura 26 (a)] es llamado modo fundamental, el que cambia una vez de signo [Figura 26 (b) ], primer modo superior, el que cambia de signo dos veces [Figura 26 (c)] segundo modo superior, etcétera. 

Figura 25. (a) Velocidades de grupo para ondas Rayleigh.

Figura 25. (b) Velocidades de grupo para ondas Love.

Figura 26. Amplitudes de los modos propios de vibración para el modo fundamental y los dos primeros superiores de una onda de Rayleigh. 

Vemos que los modos de alta frecuencia tienen grandes amplitudes solamente cerca de la superficie del terreno, por lo que las propiedades del material profundo casi no influyen en ellos. En cambio, los modos de baja frecuencia tienen amplitudes considerables en profundidades mayores, por lo que su velocidad depende de las profundidades del medio cerca de la superficie y lejos de ella. La velocidad del terreno aumenta, usualmente, con la profundidad, lo que explica por qué, como se muestra en la figura 25, las componentes de más baja frecuencia son usualmente las más rápidas. Sin embargo, la velocidad de grupo no disminuye siempre al aumentar la frecuencia, pues la transmisión de energía requiere de interferencia constructiva de los modos.

Otro efecto de la dependencia de los modos en la profundidad es que si la fuente sísmica ocurre a cierta profundidad, excitará más a aquellos modos cuyas amplitudes sean grandes y menos a aquellos cuyas amplitudes sean pequeñas (o, posiblemente, nulas) a dicha profundidad. Esto permite determinar la profundidad del foco de un terremoto (8), y, si es profundo, distinguirlo de una explosión nuclear que siempre es somera. En general, los sismos más someros generan mayores ondas superficiales que los profundos (para iguales momentos y áreas de ruptura).

Ondas de Love (en inglés Love waves, lo que se presta a infinidad de chistes) son las denotadas usualmente por L, o G o LQ si son de periodo muy largo. Se comportan de manera muy parecida a la descrita para las ondas de Rayleigh, pero se deben a interferencia constructiva de ondas SH solamente, por lo que no pueden existir en un semiespacio, sino que requieren al menos una capa sobre un semiespacio, donde pueda quedar atrapada parte de la energía sísmica.

Son polarizadas horizontalmente (como las SH) y, por lo tanto, no se registran en los sensores verticales, como se muestra en la figura 24 (c).

Aunque más lentas que las ondas de cuerpo, las ondas de Love tienen velocidades de 1 a 4.5 km/s son más veloces que las de Rayleigh, como se muestra en la figura 24. La figura 25 (b) muestra las curvas de dispersión de grupo para varios modos propios de las ondas de Love. Podemos ver que, igual que con las ondas de Rayleigh, cada modo tiene una velocidad tope, y también existe una frecuencia tope por debajo de la cual no puede vibrar cada uno de los modos superiores.

ONDAS GUIADAS

Cuando una capa o nivel de roca se encuentra rodeada de otras rocas con velocidades sísmicas superiores, algunas de las ondas que se encuentren dentro de ella no podrán escapar a los medios circundantes y serán transmitidas a lo largo de la capa con muy poca pérdida de energía. Este tipo de estructura es conocido como guía de ondas. Existen varios tipos de guías de ondas; podemos considerar que la superficie de la Tierra es una guía de ondas para las ondas de Rayleigh y de Love. En el océano existe una capa de agua de baja velocidad, conocida como canal SOFAR, que transmite ondas hasta grandes distancias; si un sismo genera ondas que se transmitan por este canal (a la velocidad del sonido en el agua), al alcanzar la tierra firme serán registradas después de la llegada de las ondas P y S, por lo que son conocidas como ondas T (de "Terceras" ).

Otros tipos de ondas guiadas son las ondas  que son ondas de periodo corto (1 a, 6 s), predominantemente transversales, guiadas en la corteza terrestre y observadas solamente en trayectorias puramente continentales; y las ondas de placa, que son ondas que viajan a lo largo de las placas subducidas que estudiaremos más abajo.

MODOS PROPIOS DE LA TIERRA

Cuando golpeamos un objeto de tamaño finito, como, por ejemplo, una campana, ésta comenzará a vibrar; pero no puede vibrar de cualquier manera, sólo puede vibrar en formas que sean combinaciones de ciertas formas de vibrar llamadas modos propios. Una campana o un diapasón tienen un modo que domina la vibración, y es lo que les da sus tonos característicos; sin embargo, no vibran de un solo modo, su vibración total es la suma del total de sus modos, excitados cada uno en mayor o menor proporción.

La Tierra se comporta de manera similar, puede vibrar sólo de modos determinados, y toda vibración será una combinación de éstos. La figura 27 muestra algunos de los modos de la Tierra. Cuando ocurre un sismo, excita algunos de estos modos (9), y podemos expresar cualquier onda sísmica como una combinación de ellos. Sin embargo, para periodos muy largos podemos distinguir los modos individuales, y su estudio ha sido de gran valor para inferir varios datos acerca de la estructura del interior de la Tierra (10). 

Figura 27. Modos propios de la Tierra. (a) Modos volumétricos: modo fundamental  y los dos primeros modos superiores. (b) Primeros dos modas de cizalla.